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bonjour pouvez vous m'aidez merci
E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)

1) Developpe l'expression E
2) Factoriser E et verifier que E=2F, où F=x(x-2)
3) determiner tous les nombres x tels que (x-2)(2x+3)-3(x-2) = 0

MERCI

Sagot :

Koelite
Bonjour !
1) E = (x-2)(2x+3)-3(x-2)
    E = (2x² + 3x -4x -6) -3x + 6
    E = 2x² -x -6 -3x + 6
    E = 2x² -4x
2) E = 2(x²-2x)
         ou bien
    E = x(2x - 4)
          ou bien
    E = 2x(x-2)
Or F = x(x-2) donc 2F = 2 × (x(x-2)) = E/2
Donc E=2F
3) (x-2)(2x+3)-3(x-2) = 0
donc x-2 = 0 ou 2x+3 = 0     ou     -3 = 0     ou  x-2 = 0
            x = 2          2x = 3           impossible          x = 2
                                x = 3/2
Donc S = {3/2;2}

Voilà, en espérant t'avoir aidé. N'oublie pas de cliquer sur le bouton rouge et blanc en bas de ma réponse "♥ Merci 0". Passe une bonne fin de journée ! :)
Eliott78
Bonjour,

1) Développer E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
2x² + 3x - 4x - 6 -3x +6
2x² -4x

2) → mise en facteur (factoriser) 2x² - 4x
2x (x - 2)

3) déterminer les valeurs de la variable x ( forme canonique)
(x-2)(2x+3)-3(x-2) = 0

Propriétés :
- Dire qu’un produit de facteurs est nul, équivaut à dire que l’un au moins des facteurs est nul.
- Le cas particulier de l’équation produit (ax + b)(cx + d) = 0 équivaut à
 ax + b = 0 ou cx + d = 0
→  On prend chaque membre = 0 


Cependant on peut aussi résoudre à partir de la forme réduite de l'expression E qui est alors un polynôme de la forme ax² + bx + c = 0
soit 2x² - 4x = 0 →→→→ a = 2 ; b = -4  ; c = 0

 méthode avec discriminant                           
calcul du discriminant avec la formule Δ = b² - 4ac → résultat 4² soit 16
le discriminant étant positif l'équation admet 2 solutions :
 x₁ = (-b - √Δ) /2a → résultat 0
et x₂ = (-b +√Δ) /2a → résultat 2
Les solutions de l'équation (x-2)(2x+3)-3(x-2) = 0 sont [0 ; 2]

Méthode sans discriminant :
Je trouve préférable et source de moins d'erreur de résoudre directement :
2x² - 4x = 0                           ou        2x - 4 = 0
x(2x -4) = 0                                       2x = 4
x = 0                                                  x = 4/2 → x = 2

Les solutions sont donc 0 et 2 (ce qui revient au même plus simplement)
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