Bonjour ;
Pour le premier système d'équations :
On a : y = 2x + 3 ,
on remplace y par son expression dans : - x + y = - 2 ,
on obtient donc : - x + (2x + 3) = - 2 ,
donc : - x + 2x + 3 = - 2 ,
donc : x + 3 = - 2 ,
donc : x = - 2 - 3 = - 5 : On a obtenu la valeur de x .
On remplace x par sa valeur dans : - x + y = - 2 pour obtenir la valeur de y .
- (- 5) + y = - 2 ,
donc : 5 + y = - 2 ,
donc : y = - 2 - 5 = - 7 .
L'ensemble des solutions est : S = {(- 5 ; - 7)} .
Pour le deuxième système d'équations .
On a : x + y = 1 et x + y = 2 ,
donc : 1 = x + y = 2 ,
donc : 1 = 2 : ce qui est absurde , donc le système d'équations n'a pas de solution , donc l'ensemble des solutions est l'ensemble vide : S = ∅ .
Pour le troisième systèmes d'équations .
On a : - x + y = 3 ,
donc : y = 3 + x .
Dans : - 3x + y = - 1 , on remplace y par son expression , donc on obtient :
- 3x + (3 + x ) = - 1 ,
donc : - 3x + 3 + x = - 1 ,
donc : - 2x + 3 = - 1 ,
donc : - 2x = - 4 ,
donc : x = - 4/(- 2) = 2 ,
donc en remplaçant x par sa valeur dans : y = 3 + x , on obtient : y = 3 + 2 = 5 ,
donc l'ensemble des solutions est : S = {(2 ; 5)} .
Ceci est la méthode algébrique , quant à la méthode graphique , on procède comme suit:
Pour le premier système d'équations , on cherche l'abscisse et l'ordonnée du point d'intersection des deux droites d'équations : y = 2x + 3 et y = x - 2 (cette équation est obtenue à partir de l'équation : - x + y = - 2 qui donne y = x - 2) .
Pour le deuxième système d'équations , on remarque que les droites d'équation y = - x + 1 et y = - x + 2 sont parallèles , donc elles n'ont pas de point d'intersection .
Pour le troisième système d'équations , on cherche l'abscisse et l'ordonnée du point d'intersection des droites d'équation : y = x + 3 et y = 3x - 1 .
