Bonsoir ;
1) [tex]\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow {AB} \Rightarrow M(\dfrac{1}{2};0) .[/tex]
[tex]\overrightarrow {BN} =\dfrac{3}{4} \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} = \dfrac{3}{4} \overrightarrow {AD} \\ \\ \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4} \overrightarrow {AD} \Rightarrow N(1 ; \dfrac{3}{4}) .[/tex]
[tex]\overrightarrow {AR} = \dfrac{3}{5} \overrightarrow {AD} \Rightarrow R(0 ; \dfrac{3}{5} )[/tex]
[tex]\overrightarrow {DS} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow {DC} [/tex]
[tex]\Rightarrow \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow {AB} [/tex]
[tex]\Rightarrow \overrightarrow {AS} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \Rightarrow S(\dfrac{2}{3} ; 1) .[/tex]
2)
a) Pour la droite (MN) :
Soit y = ax + b , l'équation de cette droite .
(MN) passe par le point M(1/2 ; 0) , donc on a : 0 = a * 1/2 + b , donc b = - 1/2 * a = - a/2 .
(MN) passe aussi par le point (N(1;3/4) , donc on a : 3/4 = a + b = a - a/2 = a/2 ,
donc a = 3/2 et b = - 3/4 ,
donc : y = 3/2 x - 3/4 .
Pour la droite (AC) .
Soit y = ax l'équation de cette droite qui passe par l'origine A(0;0) .
(AC) passe par le point C(1;1) , donc on a : 1 = a , donc : y = x .
