Exercice 97 :
a. Si on suit ce que dit Myriam, on doit faire : 3 x 4 + 0,25
= 12,25
Si on calcule 3,5², soit 3,5 x 3,5
= 12,25
b. On peut partir sur la même base que Myriam, et faire 7 x 8 + 0,25
= 56 + 0,25
= 56,25
Si on fait à la calculatrice 7,5² soit 7,5 x 7,5
= 56,25
c. (n + 0,5)² = n (n + 1) + 0,25
n² + 2 x n x 0,5 + 0,5² = n x n + 1n + 0,25
n² + n + 0,25 = n² + n + 0,25
Donc la conjecture de Myriam est vrai quel que soit le nombre n.
Exercice 99 :
a. • 2 x 4 - 3² = 8 - 9 = -1
• 7 x 9 - 8² = 63 - 64 = -1
• 11 x 13 - 12² = 143 - 144 = -1
b. (n - 1) (n + 1) - n²
= n x n + n x 1 - 1 x n - 1 x 1 - n²
= n² + n - n - 1 - n²
= -1
c. Cette conjecture est vrai et est confirmé par le a. de l'exercice.
Par exemple pour " 2 x 4 - 3" on a n = 3 donc (n -1) = 2 et (n + 1) = 4 et le résultat obtenu est bien -1.
