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Bonjour je suis dans les révisions du bac et j'ai un exo (qcm) que j'arrive pas à résoudre.
"(Un) est la suite géométrique de premier terme u0=5 et de raison 0.98
(Vn) est la suite géométrique de premier terme V0=2.8 et de raison 1.02.
Le plus petit entier n vérifiant Un <(ou égale)Vn est :

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17

Je sais que la réponse est 15 mais je voudrais comprendre pourquoi. A ce qu'il parait il faudrait remplacer les valeurs ou je ne sais trop quoi^^

Merci d'avance.


Sagot :

Bonjour,

Un = 5x(0,98)ⁿ

Vn = 2,8x(1,02)ⁿ

Un ≤ Vn

⇔ 5(0,98)ⁿ ≤ 2,8(1,02)ⁿ

⇔ 5/2,8 ≤ (1,02/0,98)ⁿ

⇔ ln(5/2,8) ≤ n x ln(1,02/0,98)

⇒ n ≥ ln(5/2,8)/ln(1,02/0,98)

soit n ≥ 14,49...

donc 15