Bonjour,
1) OEF est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore :
OF² = OE²+EF² = 8²+6² = 64+36 = 100
Donc OF = 10 cm
2) a) Les points E,O et A sont alignés.
Donc (AB)⊥(AE) et (EF)⊥(AE)
Donc (AB) et (EF) sont parallèles.
b) E,O et A sont alignés.
F, O et B sont alignés.
(AB) et (EF) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès :
[tex] \frac{OF}{OB} = \frac{OE}{OA} \Rightarrow \frac{10}{10} = \frac{8}{OA} \Rightarrow OA= \frac{10*8}{10} =8 cm[/tex]
3) Comme le rapport entre les triangles OAB et OEF est de 1, alors AB = EF = 6cm
AB=EF, et (AB) parallèle à (EF), donc ABEF est un parallélogramme.
4) a) [tex] \frac{OD}{OF}= \frac{5}{10} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \frac{OC}{OE}= \frac{4}{8} = \frac{1}{2} [/tex]
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (EF) sont parallèles.
b) (CD) et (EF) sont parallèles. De plus, (EF)⊥(OE).
Donc (CD)⊥(OE), donc OCD est rectangle en C.
c) Le rapport entre les triangles OCD et OEF est [tex] \frac{1}{2} [/tex]
Donc [tex]CD= \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}*6 = 3cm[/tex]
