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Sagot :
Bonjour ;
4) On a :
[tex]u_0= 1,33333 \ \textless \ u_1 = 1,71428571 \ \textless \ u_2 = 2,4 \ \textless \ u_3 = 4 \ \textless \ u_4 = 12 [/tex] [tex]\ \textgreater \ u_5 = -12 \ \textless \ u_6 = -4 \ldots [/tex]
donc la suite n'est ni croissante ni décroissante sur [tex]\mathbb N .[/tex]
5) On a :
[tex]\dfrac{u_{n+1} - u_n}{u_n} = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}-1 = -0,35 \Rightarrow \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 0,65 \Rightarrow u_{n+1} = 0,65 u_n [/tex]
donc la suite est géométrique de raison 0,65 .
6) Soit r la raison de la suite arithmétique , donc :
[tex]u_{12} = u_1 + 11r \quad et \quad u_{18} = u_1 + 17r \quad donc \quad u_{18} - u_{12} = 6r = 4[/tex]
[tex]\quad donc \quad r=\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \quad donc \quad u_{12} = u_1 + \dfrac{11\times 2}{3} = u_1 + \dfrac{22}{3} = 6 [/tex]
[tex]\quad donc \quad u_1 = - \dfrac{4}{3} .[/tex]
7) Soit [tex](u_n)_{n\in\mathbb N^*[/tex] la suite géométrique qui représente le nombre d'exemplaires vendus chaque semaine, de raison q = 1,02 et de premier terme [tex]u_1 = 10000[/tex] .
Le nombre d'exemplaires vendus au cours de 20 semaines est :
[tex]10000 \times \dfrac{1,02^{20} - 1}{1,02 - 1} \approx 242974 .[/tex]
8) On a :
[tex]v_n = f(n+1)-f(n) = 4(n+1)^{2} - (n+1) + 1 - 2n^{2} + n - 1 = 4n+1[/tex]
donc : [tex]v_{n+1} = 4(n+1) + 1 = 4n + 5 [/tex]
donc : [tex]v_{n+1}-v_n = 4n+5 - 4n - 1 = 4 [/tex]
donc la suite v est une suite arithmétique de raison 4 .
4) On a :
[tex]u_0= 1,33333 \ \textless \ u_1 = 1,71428571 \ \textless \ u_2 = 2,4 \ \textless \ u_3 = 4 \ \textless \ u_4 = 12 [/tex] [tex]\ \textgreater \ u_5 = -12 \ \textless \ u_6 = -4 \ldots [/tex]
donc la suite n'est ni croissante ni décroissante sur [tex]\mathbb N .[/tex]
5) On a :
[tex]\dfrac{u_{n+1} - u_n}{u_n} = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}-1 = -0,35 \Rightarrow \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 0,65 \Rightarrow u_{n+1} = 0,65 u_n [/tex]
donc la suite est géométrique de raison 0,65 .
6) Soit r la raison de la suite arithmétique , donc :
[tex]u_{12} = u_1 + 11r \quad et \quad u_{18} = u_1 + 17r \quad donc \quad u_{18} - u_{12} = 6r = 4[/tex]
[tex]\quad donc \quad r=\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \quad donc \quad u_{12} = u_1 + \dfrac{11\times 2}{3} = u_1 + \dfrac{22}{3} = 6 [/tex]
[tex]\quad donc \quad u_1 = - \dfrac{4}{3} .[/tex]
7) Soit [tex](u_n)_{n\in\mathbb N^*[/tex] la suite géométrique qui représente le nombre d'exemplaires vendus chaque semaine, de raison q = 1,02 et de premier terme [tex]u_1 = 10000[/tex] .
Le nombre d'exemplaires vendus au cours de 20 semaines est :
[tex]10000 \times \dfrac{1,02^{20} - 1}{1,02 - 1} \approx 242974 .[/tex]
8) On a :
[tex]v_n = f(n+1)-f(n) = 4(n+1)^{2} - (n+1) + 1 - 2n^{2} + n - 1 = 4n+1[/tex]
donc : [tex]v_{n+1} = 4(n+1) + 1 = 4n + 5 [/tex]
donc : [tex]v_{n+1}-v_n = 4n+5 - 4n - 1 = 4 [/tex]
donc la suite v est une suite arithmétique de raison 4 .
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