Bonjour,
Je commence à partir de la 2.a), comme tu as déjà fait la 1.
2. a) f(x)-g(x) = −4x³+12x−2-(3x-2) = −4x³+12x−2-3x+2 = −4x³+9x = x(-4x²+9) = x(9-4x²)
Or 9-4x² = (3-2x)(3+2x)
Donc f(x)-g(x) = x(3-2x)(3+2x)
b) 3-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3/2
3+2x ≥ 0 ⇒ x ≥ -3/2
On établit alors le tableau de signes qui se trouve en pièce-jointe.
c) Donc Cf est au-dessus de Dg sur ]-∞;-3/2]∪[0;3/2]
Et Cf est en dessous de Dg sur ]-3/2;0]∪[3/2;+∞[
d) Les points d'intersections entre Cf et Dg sont les valeurs de x pour lesquelles f(x)-g(x) est nul.
Donc Cf et Dg se coupent en x = -3/2, x = 0 et x = 3/2.
g(-3/2) = -13/2
g(0) = -2
g(3/2) = 5/2
Donc les coordonnées d'intersection entre Cf et Dg sont (-3/2;-13/2), (0;-2) et (3/2;5/2).
