Bonjour,
1) B(30) = -30²+68(30)-1075 = 65
Donc, pour 30 tonnes de pâte produite, l'entreprise fait un bénéfice de 65000 €
2) a) La forme canonique d'une fonction de degré 2 est de forme : a(x-α)²+β
(avec (α;β) les coordonnées de l'extremum)
Donc α = -b/2a = -68/(-2) = 34
Et β = B(α) = -34²+68(34)-1075 = 81
Comme α∈[0;60], on en conclut que pour q∈[0;60], on a : B(q) = -(q-34)²+81
b) Comme a est négatif, alors la courbe est croissante puis décroissante.
B(0) = -0²+68(0)-1075 = -1075
B(60) = -60²+68(60)-1075 = -595
Voir pièce-jointe pour le tableau.
c) On en déduit donc que le bénéfice maximal est de 81000 €, pour 34 tonnes de pâte produite.
3) a) Δ = b²-4ac = 4624-4(-1)(-1075) = 324
Δ > 0 donc :
x1 = (-b-√Δ)/(2a) = 43
x2 = (-b+√Δ)/(2a) = 25
Donc l'équation B(q) = 0 admet comme solutions 25 et 43.
La forme factorisée d'une fonction de degré 2 avec 2 solutions en 0 est de la forme : a(x-x1)(x-x2)
Donc pour q∈[0;60], on a B(q) = -(q-25)(q-43)
b) Déjà fait dans la question précédente
c) Donc B est négatif sur [0;25]∪[43;60]
Et B est positif sur [25;43]
d) Donc il faut se situer sur [25;43] pour que la production soit rentable
