Bonjour,
Mon résultat est approximatif, mais je pense avoir trouvé.
ABCD est un carré. On sait que le périmètre d'un cercle de rayon 1 vaut 2π, donc l'arc de cercle allant de A à C (ou de B à D) vaut 2π/4 = π/2.
Soit E le point d'intersection entre les deux arcs de cercles évoquées précédemment. On cherche donc la valeur en radians de l'angle orienté (AD, AE), que l'on notera α
Ces deux arcs de cercles sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AD]. Donc cos α = 1/2.
cos²α+sin²α = 1 ⇒ 1/4+sin²α = 1 ⇒ sin²α = 3/4 ⇒ sin α = -√3/4 ou √3/4
Or, selon la figure, sin α est strictement positif, donc :
sin α = √3/4
Le point E appartient au cercle jaune. Or [BC] appartient aussi au cercle jaune. Donc le diamètre D de ce cercle est égal à 1-sin α.
Donc D = 1-√3/4
Donc le rayon R du cercle jaune est égal à D/2
Donc R = (1-√3/4)/2
