Bonjour,
Partie A :
1. a. [tex]u_1 = 0.92u_0+3 = 0.92*20+3 = 21.4[/tex]
[tex]u_2 = 0.92u_1+3 = 0.92*21.4+3 = 22.688[/tex]
[tex]u_3 = 0.92u_2+3 = 0.92*22.688+3 \approx 23.873[/tex]
Donc il y avait 21400 milliers d'abonnés en 2014, et 22688 milliers d'abonnés en 2015.
b. La suite [tex](u_n)[/tex] n'est ni arithmétique, ni géométrique.
En effet, cette suite n'est ni de la forme [tex]u_{n+1}=u_n+ r[/tex], ni de la forme [tex]u_{n+1}=u_n*q[/tex]
2. [tex]v_{n+1}=u_{n+1}-37.5=0.92u_n+3-37.5=0.92u_n-34.5=[/tex] [tex]0.92(u_n-37.5)[/tex]
Or [tex]u_n-37.5 = v_n[/tex]
Donc [tex]v_{n+1}=0.92v_n[/tex]
Donc la suite [tex](v_n)[/tex] est géométrique de raison q = 0.92 et de premier terme [tex]v_0=u_0-37.5=-17.5[/tex]
3. Comme la suite [tex](v_n)[/tex] est géométrique :
[tex]v_n = v_0*q^n = -17.5*(0.92)^n[/tex]
Or [tex]v_n = u_n-37.5[/tex]
Donc [tex]-17.5*(0.92)^n = u_n-37.5 \Rightarrow u_n = -17.5*(0.92)^n+37.5[/tex]
4. 2020 = 2013+7, donc le nombre d'abonnés en 2020 correspond au terme [tex]u_7[/tex] :
[tex]u_7=-17.5*(0.92)^7+37.5 \approx 27.738[/tex]
Donc il y aura à peu près 27738 milliers d'abonnés en 2020.
Partie B :
1. Première instruction manquante : Tant que U ≤ 25
Seconde instruction manquante : Afficher N
2. Après exécution du programme, la calculatrice affiche "5"
Donc n = 5, donc 2013+n = 2013+5 = 2018
Donc l'opérateur fera des bénéfices pour la première fois en 2018.
