Bonjour,
1) a) ABCD est un carré, donc AB = AD, et (AB) est perpendiculaire à (AD).
Donc (A;B,D) est un repère orthonormé
b) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(2;0)
I(1;1/2)
c) [tex]\frac{x_D+x_E}{2} = \frac{0+2}{2} =1=x_I[/tex]
[tex]\frac{y_D+y_E}{2} = \frac{1+0}{2} = \frac{1}{2} =y_I[/tex]
Donc I est le milieu de [DE].
2) a) Comme E est le symétrique de A par rapport à B, et que ABCD est un carré, alors (DB) et (CE) sont parallèles, et DB = CE. Donc le quadrilatère DBEC est un parallélogramme.
b) Les diagonales d'un parallélogramme se coupent toujours en leur milieu.
Les diagonales de DBEC sont [BC] et [DE]
Or on sait que I est le milieu de la diagonale [BC], donc I est aussi le milieu de la diagonale [DE].
