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Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre...

Soit une fonction polynome du second degrès dont le tableau de variation est donné ci -dessous :
x | -4 1 6
f | ... ↗ 50 ↘ 0

1) Compléter les pointillés dans le tableau de variation f.
2) Déterminer la forme factorisée de f.
3) Montrer que f(x) = -2(x²-2x-24)
4) Compléter par des réels les pointillés de l'égalité suivante : x² - 2x = (.... - .....)² - .....
5) Déduire des questions 3 et 4 la forme canonique de la fonction f. Vérifier votre résultat en utilisant le tableau de variation de f.

Merci beaucoup si quelqu'un arrive à le faire !

Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

1) Il y a un 0 à la place des pointillés.

2) Donc f(x) = -2(x+4)(x-6)

3) Donc f(x) = -2(x²-6x+4x-24) = -2(x²-2x-24)

4) x²-2x = (x-1)²-1

5) Donc f(x) = -2((x-1)²-1-24) = -2((x-1)²-25) = -2(x-1)²+50
Bonjour,
1) Compléter les pointillés dans le tableau de variation f.
J'ai développé l'expression
f(x)= -2(x²-2x-24)
f(x)= -2x²+4x+48
Tu remplaces x par -4
f(-4)= -2(-4)²+4(-4)+48
f(-4)= -32-16+48
f(-4)= 0
x     |  -4      1        6
f(x)  |  0 ↗   50   ↘ 0 

2) Déterminer la forme factorisée de f.
f(x)= -2x²+4x+48
Δ = 400  > 0 alors 2 solutions x1 et x2
x1 = (-b-√Δ)/2a = (-4- 20)/-4= 6
et x2 = (-b+√Δ)/2a =(-4 + 20)/ -4 = -4
Factorisation :
f(x)= -2(x-6)(x+4)

3) Montrer que f(x) = -2(x²-2x-24)
f(x)= -2x²+4x+48
tu mets en facteur commun le -2, et tu obtiens:
f(x)= -2(x²-2x-24)

4) Compléter par des réels les pointillés de l'égalité suivante :
x²-2x= (x-1)² -1

5) Déduire des questions 3 et 4 la forme canonique de la fonction f. Vérifier votre résultat en utilisant le tableau de variation de f.
f(x)= -2x²+4x+48
f(x)= a(x-α)² + β
α= -b/2a= -4/-4=1
β= -Δ/4a= 50
f(x)= -2(x-1)² + 50
Tu regardes le tableau de variation.
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