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Bonjour, je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider avec ce devoir de math que je ne comprends pas, Une société d’exploitation d’une autoroute propose les tarifs suivants aux usagers effectuant un trajet sur une portion de l’autoroute : ► Tarif 1 : un trajet coûte 12 € ► Tarif 2 : un abonnement de 30 € par an qui donne lieu à une réduction de 20 % par trajet. ► Tarif 3 : une carte mensuelle de 150 € avec laquelle on peut effectuer le nombre de trajets que l’on souhaite.
1. Jean effectue, en moyenne, 5 trajets par mois. Laquelle des trois propositions va-t-il choisir ?
3. On note x le nombre de trajets effectués. a. Exprimer le coût global f(x), en euro, avec le tarif 1 en fonction de x. b. Exprimer le coût global g(x), en euro, avec le tarif 2 en fonction de x. c. Exprimer le coût global h(x), en euro, avec le tarif 1 en fonction de x.
4. Parmi les fonctions f, g et h laquelle est linéaire ? affine ? constante ?
5. Représenter graphiquement les fonctions f, g et h dans un repère orthogonal où on prendra 1 cm pour 1 trajet sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 € sur l’axe des ordonnées. 6. a. Déterminer graphiquement le nombre de trajets pour lequel les tarifs 1 et 2 sont identiques. b. Retrouver ce résultat à l’aide d’une équation.
7. Déterminer graphiquement à partir de combien de trajets le tarif 3 est le plus avantageux.

Merci d'avance

Sagot :

Nathnos
1) Je suppose qu'ils veulent que tu teste les trois formules avec 5 voyage, puis que tu fasse la moyenne ce chaque option. Il prendra donc la moins chère.

3) a) x est le nombre de trajet. Avec le tarif 1, on paye 12e par trajet. Si on fait deux trajets, on paye 12*2=24e, si on fait x trajets on paye 12*x = 12x euros. On modélise donc par f(x) = 12x. Le coût dépend ici entièrement de x.
Je te laisse faire par toi-même la b) et la c), sache juste qu'un cout qu'on ne paye qu'une fois s'exprime par une addition qui ne dépend pas de x (qu'on ne multiplie pas par x). Pour une réduction de 20%, il suffit de multiplier par 0,80 (car on ne paye que 80% du prix, soit 80/100 = 0,8)

4) Regarde  ton cours, elles sont simples à reconnaitre.

5) C'est simple car tu n'as que des fonctions qui se représentent par des droites. Donc il te suffit d'avoir deux points et de les relier entre eux.
Pour f(x) = 12x, tu prend les points d'abscisse 0 puis 1.
f(0) = 12*0 = 0 ; donc A(0;0) : 0 en abscisse, et 0 en ordonné
f(1) = 12*1 = 12 ; donc B(1;12) : 1 en abscisse, et 12 en ordonné
Tu places ensuite ses deux points sur ton graphique, tu les relies entre eux, et tu as ta droite. Tu refait ça pour les deux autres fonctions
NB : Pour la fonction constante, tu trouvera la même ordonnée, c'est normal elle ne dépend pas de l'abscisse x.

6) Graphiquement, il faut chercher l'endroit où le prix et le nombre de trajet se croisent, donc où les droites se croisent.
L'équation à résoudre est g(x) = f(x), car on veut que, pour le même nombre x de trajets, cela coûte autant.

7) Simplement à partir du moment où toutes les autres droites l'on dépassé, car à partir de là tous les autres tarif seront plus chers.

Je ne t'ai pas donnés toutes les réponses, cherche par toi-même tu en aura besoin. L'important c'est que tu comprenne, n'hésite pas à me demander si tu n'a pas compris quelque chose.
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