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Bonjour si quelqu'un peut m'aider je suis totalement largué...

Soit un carré ABCD de côté 4cm. Les points K et L sont définis par les égalités vectorielles suivantes : vecteur AK = 3/4 de vecteur AB et vecteur BL= 3/4 de vecteur BC.

Démontrer que les droites (DL) et (KC) sont perpendiculaires

Sagot :

Anylor
bonjour

on se place dans le repère (vectDC ; vectDA)

coordonnées des points :
on sait que le carré a ses côtés égaux à 4 cm
donc si on prend le cm pour unité on a :
D (0;0)
C(4;0)
B(4;4)
A(0;4)
K(3;4)
L(4;1)

coordonnées vecteur DL 
(xl-xd ;yl-yd)
(4-0;1-0)
soit ( 4;1)

coordonnées vecteur KC
(xc-xk ;yc-yk)
(4-3;0-4)
soit ( 1; -4)


produit scalaire des vecteurs DL et KC
formule du cours  xx'+yy'
4×1 + 1×-4
=4-4
=0

le produit scalaire est nul donc d'après le théorème du produit scalaire nul on peut affirmer que les vecteurs DL et KC sont orthogonaux et par conséquent les droites (DL) et (KC) sont perpendiculaires.
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