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Bonjour, j'ai essayer plusieurs équations pour ce problème mais je n'y arrive pas.
Voici l'exercice :

Les légionnaires romains, sur le champ de bataille, se disposaient en carré pour une plus grande efficacité. La compagnie de Brutus est telle que si elle avait comporté 63 hommes de plus, le carré ainsi formé aurait eu trois rangées de plus.
De combien d'hommes la compagnie de Brutus est-elle constituée ?

Merci de votre aide, si vous avez trouvé la réponse veulliez bien m'expliquez sans bacler.


Sagot :

bonjour,


soit x le nombre de légionnaires sur un côté du carré
vu que c'est un carré le nombre de légionnaires total  = x²

si on ajoute 63 hommes de plus le nombre de légionnaires = x²+63

le carré ainsi formé aurait eu trois rangées de plus, donc coté carré= (x+3) et nombre de légionnaires dans ce carré = (x+3)²

on cherche le nombre de légionnaires par côté :
(x+3)² = x²+63
x²+6x+9 = x²+63
x²+6x-x² = 63-9
x = 9

nombre total de légionnaires : 9*9 = 81