Afin de compléter la réponse de 7MK, je fais l'exercice 27
Nous avons[tex] u_{n} = 2^{n} +2 \\ v_{n+1} = v_{n} +n+1 \\ avec v_{0} =3[/tex]
Calculons les 3 premiers termes de la suite u:
[tex] u_{0}=2^0+2=1+2=3 \\ u_{1}=2^1+2=2+2=4 \\ u_{2} =2^2+2=4+2=6[/tex]
Calculons maintenant les 3 premiers termes de la suite v
[tex] v_{0}=3 \\ v_{0+1}= v_{1} = v_{0}+0+1=3+0+1=4 \\ v_{1+1}= v_{2} = v_{1}+1+1=4+1+1=6 [/tex]
Effectivement les premiers termes ont l'air de concorder, mais on ne peut pas s'avancer en disant que les deux suites sont égales , car on a aucun moyen de le démontrer, surtout qu'une suite est définie de manière explicite, et l'autre de manière récurrente.
Je suppose donc qu'elles ne sont pas égales et je vais montrer un contre-exemple. calculons u3 et v3
[tex] u_{3} =2^3+2=8+2=10 \\ v_{3} = v_{2+1} = v_{2} +2+1=6+2+1=9[/tex]
Les termes suivants ne sont pas égaux... Donc les suites ne sont pas égales!
