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Bonjour, je viens de rentrer en S, j'aimerais bien commencé l'année. Premier DM je comprends rien merci de me mettre sur la voie svppppp ;)

ABCD est un carré de côté 6 unités. P est un point de [DC]. Q est un point de [BC] et S un point de [AD] tel que DP = CQ = AS = x avec x ∈ [0 ; 6]. R est un point de [AB] tel que AR = 1

1. a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x².

b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR et RBQ.

c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.

2. Vérifier que, pour tout x ∈ [0 ; 6], A(x) = (x – 2)² + 17
(rappel : cette forme est appelée forme canonique de A(x))

3. En utilisant la forme canonique de A(x), résoudre l'équation et l'inéquation
suivantes :
a) A(x) = 18
b) A(x) >26

4. Pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ?
Justifier soigneusement votre réponse.

Sagot :

Les deux triangles SDP et PCQ sont identiques. Leurs côtés de l'angle droit sont x et 6-x. La surface de chacun de ces triangles est égal au produit de la base par la hauteur divisé par 2, donc : x(6-x)/2. Donc la somme de ces deux aires vaut : x(6-x) = 6x - x^2.

La surface de ARS vaut : 1·x/2
La surface de RBQ vaut 5(6-x) = 30 - 5x
La surface du quadrilatère PQRS vaut donc :
36 - (6x - x^2) - (1 - x/2) - (30 - 5x)  =  36 - 30 + x^2 + x/2 + 5x =
= x^2 + 5.5 x + 6
bonjour,

1. a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x².

A SDP  =(SD*DP)/2 = [(6-x)x]/2 = (6x-x²)/2

A PQC = (QC*PC)/2 = [x(6-x)]/2 = (6x-x²)/2

(6x-x²)/2 + (6x-x²)/2 = (12x-2x²)/2 = 6x-x²



b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR
⇒(SA*AR)/2 = tu finis

 RBQ.
⇒(RB*BQ)/2
RB = 5
BQ = (6-x)


c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.
⇒A(x) = A ABCD - A des 4 triangles


2. Vérifier que, pour tout x ∈ [0 ; 6], A(x) = (x – 2)² + 17
(rappel : cette forme est appelée forme canonique de A(x))
developpe et reduis (x-2)²+17 tu dois retrouver le meme résultat que c)


3. En utilisant la forme canonique de A(x), résoudre l'équation et l'inéquation
suivantes :
a) A(x) = 18
(x-2)²+17 = 18
(x-2)²+17-18 = 0
(x-2)²-1 = 0
= a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b) = 0
tu as fait ça en 3eme et 2nde, finis, en S c'est à maitriser

b) A(x) >26
(x-2)²+17>26
revoir les cours de 2nde

4) vois avec la forme canonique et c equ etu as appris en 2nde, en S il ne faut pas avoir peur de se lancer, de revoir ce qu'on ne maitrise pas des le début

n'hésite pas à poster tes resultats ici en com, on regarde









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