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bonjour,je ne comprends pas cette exercice

La multiplication de bactéries comprends deux phases:une phase de croissance et une phase de division,chaque bactérie donnant naissance à deux bactéries qui a leur tour donneront naissance à deux bactéries.
dans le cas Escherichia coli la population double approximativement toutes les 20 minutes dans des conditiond optimales de croissance .pour modeliser le phenomene on considere qu'elle double exactement toutes les 20 minutes.
on note un le nombres de bactéries a l'issue de n périodes de 20 minutes avec U0=1

1)exprimer un en fonction de n
2)estimer la population de bactéries obtenues en 4heures
3)au bout de combien de temps la population bactérienne dépassera-t-elle 38 millions dhabitants.
4)on assimile la terre a une sphere de rayon R=6370km. Le volumes dune bactérie etant denviron 1 micrometre cube en combien de temps le volume de la terre serait il atteint par la descendance d'une seule bactérie?

1:u1=2*1
U2=2*2=4
U3:2*4=8

u3/u2=2
u2/u1=2
donc suite geometrique de raison q=2 et de premier terme U0=1
UN=U0*q^n
Un=1*2^n

2)4096 bactéries en 4 heures

3)8h20:33554432 bactéries
8h40:67108864bacteries
Pour les questions 3 et 4 j'ai réalise un tableau de valeur

4=
V=4/3*pi*(6370000)^3
car 6370 km fait 6370000 en umau cube
V=1.08*10^21 metre au cube
1.08*10^21=1.08*10^39 um au cube


Sagot :

Anylor
bonjour

1) et 2) c'est juste

3)
si tu es en 2nde ou 1ère
tu peux le faire avec un tableur ou à la calculatrice à tâtonnement.


sinon par le calcul ça donne ( programme de terminale ?)
population = 38 000 000  habitants

2^n = 38 000 000
ln(2^n) =ln(38 000 000)
n ln2 = ln 38 000 000

n = ln 38 000 000 / ln 2
à la calculatrice
n =25,18

donc comme n est un entier on prend l'entier supérieur n =26
 
2^26 > population de 38 000 000

26 périodes de 20 minutes = 520 minutes

soit 8 heures et 40 minutes


pour la question 4)

tu as bien commencé
(1,08×10^21)/(10^-18) = 1,08×10^39

la population de bactéries équivalente au volume de la terre
=1,08×10^39 individus


2^n =1,08×10^39

soit au tableur ou calculatrice 
par le calcul
ln 2^n = ln 1,08×10^39

n =  ln (1,08×10^39)  / ln2
n=130,40

on prend l'entier supérieur
n =131

il faut 131 périodes de 20 minutes aux bactéries pour envahir la terre

131×20= 2620 minutes

soit 43 heures et 40 minutes

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