BONJOUR
1)
AB=AI+IB or I milieu de [AB]donc AI=IB d'ou AB=IB+IB=2IB
BC=BJ+JC or J milieu de [BC] donc BJ=JC d'ou BC=BJ+BJ=2BJ
2)
on a BC=2BJ
BA+AC=2(BI+IJ)
AC=2BI+2IJ-BA
AC=2BI+AB+2IJ or AB=2IB
AC=2BI+2IB+2IJ
AC=2IJ
3)
:
on a I et J sont les milieux de [AB] [BC] donc d'après le théorème des milieux dans le triangle ABC on en déduit que (IJ)//(AC)
de même K et L sont les milieux de [DC] et [DA] donc (KL)//(AC)
D'après la propriété des droites parallèles "si deux droites sont parallèles à une même droite alors elle sont parallèle" Donc (IJ)//(KL)
De même das le triangle BCD IJ milieu de [BC] et K milieu de [DC] donc (JK)//(BD) de plus dans le triangle ABD I milieu de [AB] et L milieu de [DA] donc (IL)//(BD)
D'après la propriété des droites parallèles "si deux droites sont parallèles à une même droite alors elle sont parallèle" Donc (JK)//(IL)
resumé : on a (IK)//(KL) et (JK)//(IL) donc IJKL est un parallelogramme car Un quadrilatère qui a ses cotés deux à deux parallèles est un parallélogramme
j'espere t'avoir aidé
