Bonjour,
l'époque de Charlemagne, c'était vers l'an 800.
Combien de générations entre l'an 800 et l'année 2015 ?
(2015 - 800) = 1215
et 1215/25 = 48,6 que l'on va arrondir à 49
(J'ai divisé par 25 car 25 années séparent chaque génération).
Donc environ 49 générations.
Clara a :
. 2 parents de la génération précédente qu'on va appeler 48l
. 2 x 2 grands-parents soit 4 de la génération 47
. 4 x 2 arrière grands-parents soit 8 de la génération 46
etc...
On remarque que, à chaque génération, le nombre d'ancêtres est multiplié par 2.
2, puis 2², puis 2³, etc.... jusqu'à 2⁴⁹ à la génération qui a vécu sous Charlemagne.
Donc, au total, 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁴⁹
On reconnait la somme des 50 premiers termes d'une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme U₁ = 2.
Je ne sais pas en quelle classe tu es.
Si tu n'as pas encore vu les suites, tu peux conclure en disant que 2⁴⁹ vaut plus de 5.10¹⁴ et donc est tellement gigantesque que ce nombre est certainement très supérieur à la population mondiale en l'an 800 (qui n'était que de 250 millions environ).
Donc nous avons tous les mêmes ancêtres communs et nous sommes ainsi tous cousins.
Si tu as vu les suites, tu sais calculer la somme ci-dessus. Ensuite le raisonnement est le même puisque le nombre obtenu sera encore plus grand.
