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OceaneF37
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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths de 3ème
Alors voilà: On considère un cylindre de rayon 8cm et de hauteur 15cm. On note la hauteur d'eau dans ce cylindre, en cm, notée "h". On place alors au fond de ce cylindre une boule de diamètre 12cm et on constacte que le cylindre et totalement rempli.

1. Calculer en fonction de [tex] \pi [/tex] le volume en centimètre carrée du cylindre ?

2. Chercher la formule du volume d'une boule en fonction de son rayon R, puis montrer que la valeur exacte du volume de la bouleest 288[tex] \pi [/tex] centimètre carrée.

3. En déduire la hauteur h de l'eau dans le cylindre avant qu'on y place la boule

Merci beaucoup pour ceux qui vont m'aider


Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

1. On a r = 8 cm et h = 15 cm
On sait que V(cylindre) = π*r²*h
Donc V(cylindre) = π*8²*15 = π*64*15 = 960π cm²

2. Une boule est une sphère.
On sait que V(sphère) = (4/3)π*r³
Ici, r = 12/2 = 6 cm
Donc V(boule) = (4/3)π*6³ = (4/3)π*216 = 288π cm²

3. D'après l'énoncé :
V(eau)+V(boule) = V(cylindre) ⇒ V(eau)+288π = 960π ⇒ V(eau) = 960π-288π = 672π
Avant que la boule soit posée, l'eau qui était toujours contenu dans le cylindre avait donc une forme cylindrique.
Donc r = 8 cm
Et V(eau) = π*r²*h
Donc 672π = π*8²*h ⇒ 672π = 64π*h ⇒ h = (672π)/(64π) = 10.5 cm
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