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Bonjour j'ai un problème je n'y arrive pas.Vincent s’intéresse aux nombres dont le développement décimal est infini et périodique comme x= 0,15434343···ou y= 0,23205205205···. La séquence périodique est constituée d’au moins un chiffre non nul. Pour x, la séquence des deux chiffres "43" se répètent indéfiniment. Pour y, c’est la séquence des trois chiffres 205 qui est répétée indéfiniment.Vincent s’amuse avec les décimales pour exprimer x autrement.100x= 15,434343···donc 100x−x= 15,434343···−0,15434343···donc 99x= 15,28doncx=15,2899doncx=15289900doncx=3822475.Étant donné que les calculs sur des nombres à développement décimal infini semblent douteux, Vincent vérifie, en posant la division euclidienne de 382 par 2475, qu’il retrouve bien 0,15434343···. Faites comme Vincent pour prouver que y est un rationnel !
1000 y = 232.05205205205... y = 0.23205205205... Soustrayons ces deux lignes. On obtient : 999 y = 232.05 - 0.23 = 231.82, car toutes les décimales suivantes s'annulent par soustraction. Donc : y = 231.82/999 Vérifions à la calculette, et on trouve bien 0.23205205205...
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