Bonjour,
1) V(0)=(-2*0+1)/(0+2)=1/2
V(1)=(-2*1+1)/(1+2)=-1/3
2) Soit la fonction f définis par:
f(x)=(-2x+1)/(x+2)
f est une fraction de 2 fonctions affines qui sont chacune dérivables sur [0;+∞[ et comme le quotient de 2 fonctions dérivables est dérivables donc f est dérivables. De plus, la fonctions f' dérivée de f est alors du type:
f'(x)=(u'v-uv')/v² car f est du type u/v
f'(x)=(-2(x+2)-(-2x+1))/(x+2)²
f'(x)=(-2x-4+2x-1)/(x+2)²
f'(x)=-5/(x+2)²
Comme (x+2)²≥0 ∀x∈[0;+∞[ donc ∀x∈ [0;+∞[ f'(x)≤0 donc f est décroissante sur cet intervalle.
3) Il est à remarquer que la suite V(n) a la même forme que la fonction f donc on peut écrire que:
V(n)=f(n).
D'après la question précédente, nous savons que f est décroissante donc il en va de même pour la suite V(n).
