ccomme la derivee de x^3 est 3x² ; celle de x² est 2x et celle de 2x est 2 ; celle de 4 est 0 donc f '(x) = -1/3(3x²) - 1/2(2x) + 2 = -x² - x + 2
signe de f '(x) : -x² -x + 2 = 2 -(x² +x) = 2 - ((x + 0,5)² - 0,5² ) )
= 2 -(x+0,5)² + 0,25 = 2,25 -(x+0,5)² = 1,5² - (x+ 0,5)² donc f '(x) est positif si (x+0,5)² < 1,5² ou si -1,5<x+0,5< 1,5 soit -2<x<1 on n deduit que si x< -2 f est decroissante; pui si -2<x<1 f est croissante et enfin f est decroissante si x > 1
2)a) f( -3)= 9 -9/2 - 6 +4 est positif puis f(x) decroit jusque
f(-2)= -8/3-4/2+4 +4 qui est positif ;
puis remonte jusque f(1)= -1/3 -1/2 +2 +4 qui est positif aussi donc on ne trouve jamais f(x)= 0 car f(x) > 0
b) on a vu que f(1) est positif mais f(6)= -78 - 18 + 6 + 4 est negatif et apres f(x) continue de diminuer donc entre 1 et 6 il y a une solution
c) avec la calculatrice
x = 2,594734706 donc 2,594<x<2,595
d)positif jusqu'environ 2,594 puis negatif à partir de 2,595 environ
