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Kity99
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Bonsoir, 
Je suis en terminale S , j'ai besoin de l'aide pour l'exercice 2
Merci pour ceux qui pourront m'aider :)

Bonsoir Je Suis En Terminale S Jai Besoin De Laide Pour Lexercice 2Merci Pour Ceux Qui Pourront Maider class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

g(x) = (5 - x²)/(x + 3)

1) g'(x) = [(-2x)(x + 3) - (5 - x²)]/(x + 3)²

= (-2x² - 6x - 5 + x²)/(x + 3)²

= (-x² - 6x - 5)/(x + 3)²

2) Signe de -x² - 6x - 5 :

Δ = (-6)² -4x(-1)x(-5) = 36 - 20 = 16 = 4²

⇒ 2 racines : x = (6 - 4)/(-2) = -1 et x = (6 + 4)/(-2) = -5

Donc (-x² - 6x - 5) = -(x + 1)(x + 5)

x         -∞            -5           -3          -1           +∞
(x+1)            -             -      ||    -      0      +
(x+5)            -      0     +     ||    +             +
g'(x)             -       0     +     ||    +     0      -

3) On en déduit :

g croissante sur ]-5;-3[U]-3;-1[
g décroissante sur ]-∞;-5]U[-1;+∞[

4) g(-2) = 1 et g'(-2) = 3

Donc (T) : y = g'(-2)(x + 2) + g(2) soit y = 3x + 7

5) voir ci-joint (pas à l'échelle demandée)
View image Scoladan
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