Bonsoir,
1) Soit B(x) = -50 (x-5) (x-15)
développons B(x) :
B(x) = -50 (x-5) (x-15)
B(x) = -50 ( ( x²-15x -5x + 75)
B(x) = -50 ( (x²-20x+75) )
B(x) = -50x² +1000x -3750
B(x) peut donc s'écrire soit -50x²+100x-3750 soit -50 (x-5) (x-15) .
Tu peux aussi soustraire les deux formes .Tu trouveras 0 comme résultat, ce qui prouve également que B(x) = B(x)
2) B(x) = -50 (x-5) (x-15)
un produit de facteur est nul , si l'un des facteurs au moins est nul.
ici il y a deux solutions :
soit x-5 = 0 et donc x = 5 soit x-15 = 0 donc x = 15
Le bénéfice est nul pour 5 et 15 pièces.
3) B(x) est une fonction du second degré. Une fonction du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines si elles existent.
ici les racines sont 5 et 15 et "a" = -50 .
Le B(x) est positive sur l'intervalle )5;15(
4) le bénéfice est maximal pour le sommet de la courbe qui a pour coordonnée : ( -b/2a ; f(-b/2a) )
-b = -1000 , a = -50 donc -b /2a = -1000/-100 = 10
le bénéfice est maximal pour 10 pièces.
Le bénéfice maximal est donc : B(10 ) = -50 (10)² +1000(10) -3750
B(10) = -50* 100 + 10 000 - 3750
B(10) = - 5000+10 000 -3750
B(10) = 1250
En cas de doute, tu vérifies le calcul en demandant à ta calculatrice de tracer la courbe et tu vérifies les coordonnées du sommet sur le tableau de valeur.
