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Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques que je ne comprends pas. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
L'énoncé est : On diminue de 1 le carré d'un nombre impair. Démontrer que ce nombre est toujours divisible par 8.


Sagot :

Bonjour,

tout entier naturel impair n peut s'écrire : n = 2k + 1, k étant un entier naturel quelconque.

n² - 1

= (2k + 1)² - 1

= 4k² + 4k + 1 - 1

= 4k(k + 1)

Si k est pair, 4k est divisible par 4x2, donc par 8

Si k est impair, (k+1) est pair, donc 4k(k+1) est divisible par 4x2, donc par 8

Donc pour tout n impair, n² - 1 est divisible par 8