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Bonsoir je suis en terminal s , et je dois dériver cette fonction : f(x) =( R3/24pie²)*x²*(racine de 4pie²-x²) .
Sachant que Rpuissance3/24pie² est une constante. Ensuite je dois étudier les variations sur l'intervalle ]0;2pie] svp merci de m'aider
Bonsoir, Si j'en crois ton énoncé, nous avons la fonction f telle que: f(x)=(R³/24[tex] \pi [/tex]²)*x²*(√(4[tex] \pi [/tex])²-x²) Nous avons une fonction de type f(x)=u(x)v(x) donc sa dérivée f' est de la forme (u'v+uv') donc: f'(x)=2x(R³/24[tex] \pi [/tex]²)(√(4[tex] \pi [/tex])²-x²)-2x(R³/24[tex] \pi [/tex]²) f'(x)=2x(R³/24[tex] \pi [/tex]²)(√((4[tex] \pi [/tex])²-x²)-1) Pour étudier les variations, nous allons étudier le signe de f'. Comme x∈[0.2[tex] \pi [/tex]] donc 2x(R³/24[tex] \pi [/tex]²)>0 donc le signe de f' dépend de (√(4[tex] \pi [/tex]²)-x²)-1: -x²+2[tex] \pi [/tex]+1=0 Δ=b²-4ac=0-4(2pi+1)(-1) Δ=4(2pi+1) x(1)=2√(pi+1) x(2)=-2√(pi+1) Donc f'(x)≥0 si x∈[-2√(pi+1);2√(pi+1)] donc f croissante sur cette intervalle f'(x)≤0 si x∈]-∞;-2√(pi+1)]U[2√(pi+1)] donc f décroissante sur cette intervalle
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