Bonjour ;
1) [tex]f(x) = x^{2} +6x-k = x^{2} +6x+9 - 9 -k = (x+3)^{2} -(k+9) .[/tex]
2) [tex]x^2+6x \leq k \Rightarrow x^2+6x - k \leq 0 \Rightarrow (x+3)^2-(k+9) \leq 0 .[/tex]
Si [tex]k\ \textless \ -9 \Rightarrow -k-9\ \textgreater \ 0 \Rightarrow -(k+9)\ \textgreater \ 0 [/tex]
[tex]\Rightarrow (x+3)^2 -(k+9)^2 \ \textgreater \ (x+3)^2 \ \textgreater \ 0 \Rightarrow (x+3)^2 -(k+9)^2 \ \textgreater \ 0[/tex]
donc [tex]S_1 = \emptyset .[/tex]
Si [tex]k = - 9 \Rightarrow k+9 = 0 \Rightarrow (x+3)^2\le 0 \Rightarrow (x+3)^2 = 0 [/tex]
[tex]\Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow S_2 = \{-3\} [/tex]
3) Pour k> - 9 c'est la même démarche que pour (2) .
