Bonjour
1) Puisque x est une longueur nécessairement x≥0
D'autre part M se déplace sur AD donc AM≤AD donc x≤2
Soit 0≤x≤2
2) On applique Pythagore :
MI²=AM²+AI²=x²+0,5²=x²+0,25
MC²=MD²+DC²=(AD-AM)²+1²=(2-x)²+1=4-4x+x²+1=x²-4x+5
Donc f(x)=x²+0,25+x²-4x+5=2x²-4x+5,25
3a) Le triangle IMC est rectangle s'il vérifie l'égalité de Pythagore :
IC²=MI²+MC²
Soit IC²=f(x)
Or IC²=IB²+BC² puisque IBC est rectangle en B
IC²=0,5²+2²=4,25
On a donc IMC rectangle si et seulement si f(x)=4,25
Soit f(x)=17/4
3b) On doit résoudre 2x²-4x+5,25=4,25
2x²-4x+5,25-4,25=0
2x²-4x+1=0
On cherche les racines de cette équation.
Δ=(-4)²-4*2*1=16-8=8
donc x1=(4-√8)/4=(4-2√2)/4=1-√2/2
et x2=(4+√8)/4=(4+2√2)/4=1+√2/2
