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Bonjour je suis en première s, notre prof de math nous a donné un dm à faire et j'aurais besoin d'un peu d'aide merci d'avance

On note On le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
On note G le centre de gravité du triangle ABC.
1- démontrer l'égalité vecteur GA =-2vecteur GA' (A' étant le milieu du segment BC)

2- en déduire que 3vecteurs OG = vecteur OA+ 2vecteurs OA'

3-en déduire que 3vecteurs OG = vecteur OH

4-En déduire l'alignement de O,G et H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral.

5- que peut on dire des points O,G et H quand ABC est équilatéral ?

Je suis vraiment perdu je ne sais pas du tout comment faire aider moi merci c'est pour lundi.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Il faut faire une figure. Cf ci-joint.
O est l'intersection des médiatrices
G est l'intersection des médianes

1) G centre de gravité de ABC

⇒ (en vecteurs) GA + GB + GC = 0

A' milieu de [BC] ⇒ A'B + A'C = 0

On en déduit que : GA + (GA' + A'B) + (GA' + A'C) = 0

⇔ GA + 2GA' = 0

⇔ GA = -2GA'

2) OA + 2OA'

= OG + GA + 2OG + 2GA'

= 3OG car GA + 2GA' = 0 d'après 1)

3) Je ne vois pas la définition de H dans l'énoncé ??

J'ai ajouté les hauteurs et le point H



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