Bonjour ;
Tout d'abord on note le nombre : 3 t 2 c , avec t pour représenter le trèfle
et c pour représenter le carreau .
Un nombre est un multiple de 2 si son chiffre des unités (qui est ici c)
est : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8 .
Un nombre est un multiple de 9 si la somme des ses chiffres
(c-à-d 3 + t + 2 + c = 5 + c + t) est un multiple de 9.
1) Premier cas : c = 0 .
5 + c + t = 5 + t , donc 5 + t = 9 donc t = 4 , donc le nombre est : 3420 .
2) Deuxième cas : c = 2 .
5 + c + t = 5 + 2 + t = 7 + t , donc 7 + t = 9 donc t = 2 , donc on a : 3222 .
3) Troisième cas : c = 4 .
5 + c + t = 5 + 4 + t = 9 + t ,
dans ce cas on a : 9 + t = 9 ou 9 + t = 18
c - à - d : t = 0 ou t = 9 ,
donc on a les nombres suivants : 3024 ou 3924 .
4) Quatrième cas : c = 6 .
5 + c + t = 5 + 6 + t = 11 + t donc 11 + t = 18 donc t = 7 , donc on a : 3726 .
5) Cinquième cas : c = 8 .
5 + c + t = 5 + 8 + t = 13 + t donc 13 + t = 18 donc t = 5 , donc on a : 3528.
Conclusion : les nombres en question sont :
3024 ; 3222 ; 3420 ; 3528 ; 3726 et 3924 .
