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Romondclement
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Bonjour,

J'aurais besoin d'un coup de main s'il vous plaît pour trouver une expression de Un en fonction de n avec la suite suivante :

U(n+1)=Un + n

Merci par avance

Sagot :

Si n = 0, U(n+1) = U(1) = U(0) + 0 =  U(0)
Si n = 1, U(n+1) = U(2) = U(1) + 1 =  U(0) + 1
Si n = 2, U(n+1) = U(3) = U(2) + 2 =  U(0) + 3
Si n = 3, U(n+1) = U(4) = U(3) + 3 =  U(0) + 6
Si n = 4, U(n+1) = U(5) = U(4) + 4 =  U(0) + 10
Si n = 5, U(n+1) = U(6) = U(5) + 5 =  U(0) + 15
Si n est quelconque, U(n+1) est égal à U(0) + 1+2+3+4+5+.....+n.
Or la somme des n premiers entiers est égale à n(n+1)/2. 
Donc :  U(n+1)  =  U(0)  +  n(n+1)/2
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