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Bonjour,

Je suis bloqué sur une question de mon exercice de maths (terminale). Voici l'énoncé ainsi que la question:(0)=3 u(n+1)=v(n)+n-1

v(0)=-1 v(n+1)=-u(n)+2v(n)+n

Conjectures:
u(n)=n^2-6n+3
v(n)=n^2-5n-1

Question: Démontrer cette double conjecture par récurrence.

Je ne vois pas comment répondre à cette question, merci de votre aide.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

initialisation :

On vérifie : 0² - 6x0 + 3 = 3 = U₀

et                 0² - 5x0 - 1 = -1 = V₀

Hypothèses :

Un = n₂ - 6n + 3    et    Vn = n² - 5n - 1

Au rang (n+1) :

Un+1 = Vn + n - 1

= n² - 5n - 1 + n - 1
= n² - 4n - 2
= (n+1)² - 6n - 3
= (n+1)² - 6(n+1) + 3

Donc propriété démontrée eu rang n+1

De même :

Vn+1 = -Un + 2Vn + n

= -(n² - 6n + 3) + 2(n² - 5n - 1) + n

= n² - 3n - 5

= (n+1)² - 5n - 6

= (n+1)² - 5(n+1) - 1

Donc propriété démontrée au rang (n+1)
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