Bonjour,
Apprendre son cours c'est "voir" les astuces dans l'application des règles.
Que signifie une puissance de 10⁻² dite "négative" ?
Cas général (n > 1) → 10 -n = 1/10 n = 0,0....1
(n "zéros" intrinsèquement parlant signifie que l'on inclut dans son décompte le (ou les) zéro(s) qui se trouve avant la virgule)
Reprenons l'exemple 10⁻²
10⁻² → 1/10² → 1/ 100 → 0,02
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Une puissance de 10 positive indique le nombre de fois où le nombre 10 sera multiplié par lui même :
10³ signifie que la nombre 10 sera multiplié 3 fois par lui-même, c'est-à-dire comme ceci 10³ → 10×10×10 = 1 000
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Une puissance de 10 élevée à une puissance par exemple (10²)³
Développons : 10² → 10 × 10 → 100
et 100³ → 100× 100 × 100 → 1 000 000
On peut donc conclure que dans ce cas de figure il suffit de multiplier les deux puissance entre elle 2×3 = 6 pour obtenir le résultat de 10⁶ . En effet 10⁶ = 10×10×10×10×10×10 → 1 000 000
C'est le même résultat !
Conclusion : (10²)³ = 10 ²ˣ³ = 10⁶
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Règle à savoir → 10⁰ = 1
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Quand la leçon est assimilée, on peut faire l'exercice facilement, la preuve...
On résout le numérateur de D
5 × 10⁻³ = 5 × 1/1000 = 5 × 0,001 = 0,005
0,6 × 10²)³ = 0,6 × 10²ˣ³ = 0,6 × 10⁶ = 0,6 × 1 000 000 = 600 000
Ce qui va donc nous faire pour la partie numérateur
0,005 × 600 000 = 3 000
Maintenant on résout le dénominateur de D
3 × 10⁻⁴ × 4
10⁻⁴ → 1/10 000 → 0,0001
3 × 0,0001 × 4 = 0,0003 × 4 = 0,0012
On a maintenant le dénominateur qui est donc 0,0012, effectuons la division (fraction) D = 3000 / 0,0012
D = 3000 ÷ 0,0012 →(Pour le fun 0,0012 = 1,2×10⁻³ et 3000 = 3 × 10³)
D = 2 500 000
En notation décimale, le résultat de D = (5×10⁻³× 0,6 × (10²)³ / (3×10⁻⁴×4) est 2 500 000
En notation scientifique, le résultat 2 500 000 sera donc 2,5 × 10⁶
(que l'on peut poser comme ceci D = 3 × 10³ / 1,2 × 10⁻³ = 2,5×10⁶)
