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Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire niveau seconde.

On donne la figure ci-contre et on sait que:
- F appartient au demi-cercle de diamètre {AB}
-AC = 1 (unité) et AB =4

Démontrer que FC= √3
Contraire une figure similaire pour avoir FC=√5

Bonjour Jai Un Exercice Que Je Narrive Pas À Faire Niveau Seconde On Donne La Figure Cicontre Et On Sait Que F Appartient Au Demicercle De Diamètre AB AC 1 Unit class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

on appelle O le centre de [AB] et centre du cercle.

donc OA = OB = OF = 2

OC = OA - AC = 2 - 1 = 1

Dans le triangle OCF, rectangle en C : FC² + OC² = OF²

⇒ FC² = OF² - OC² = 2² - 1² = 3 ⇒ FC = √3

Si on veut FC = √5, et AC = 1, le cercle aura un nouveau diamètre AB = x

On aura toujours OA = OB = OF = x/2

Et OF² = FC² + OC²      avec OC = OA - AC = x/2 - 1

soit (x/2)² = (√5)² + (x/2 - 1)²

⇔ x²/4 = 5 + x²/4 - x + 1

⇔ x = 6
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