👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses complètes et fiables de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque sur une question:
alors on nous donne deux suites: u_{n+1}=\frac{3u_{n}+1}{u_{n}+3} avec u_{0}=4
et v_{n}=\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1}
On nous demandait de prouver que la suite (v_{n}) est géométrique j'ai donc trouvé: \frac{1}{2}v_{n} à la fin de mon calcul et ai conclu que v_{n} est une suite géométrique de raison \frac{1}{2}
La question suivante est : En déduire l'expression de u_{n} en fonction de n
Pourriez vous me donner quelques pistes? Merci d'avance

Sagot :

Geijutsu
Bonsoir,

Tu as trouvé que [tex]v_{n+1} = \frac{1}{2} v_n[/tex]

Tu sais qu'une suite géométrique s'écrit : [tex]v_n = v_0*q^n[/tex] (avec [tex]v_0[/tex] le premier terme et q la raison). Donc tu peux exprimer [tex](v_n)[/tex] en fonction de n.

Ensuite, tu prends l'expression [tex]v_{n}=\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1} [/tex] et tu remplaces [tex]v_{n}[/tex] par son expression en fonction de n comme je l'ai expliqué ci-dessus. Enfin, il te reste à résoudre "l'équation" pour trouver la valeur de [tex](u_n)[/tex] en fonction de n.
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Chaque question a une réponse sur FRstudy.me. Merci de nous choisir et à très bientôt.