ex3 5n+31 = ka et 3n+12 = ma alors 15n+93=3ka et 15n+60=5ma donc 15n+93-(15n+60)= 3ka-5ma d'où 33 = (3k-5m)a c'est à dire que a divise bien 33
a peut être soit 1 ; soit 3 ; soit 11 ; soit 33
si a =1 n est quelconque
si a=3 il suffit que 3|5n+31 puisque 3n+12=3(n+4)
5n+31=3k ou 3k - 5n = 31 = 36 -5
donc 3k - 36= 5n -5 on en déduit que 3(k-12)=5(n-1) et comme 3 et 5 sont premiers entre eux il faut que n-1 soit multiple de 3
( n = 1;4;7; etc )
si a=11 5n+31 = 11k et 3n+12 =11m
donc nécessairement m=3p puis n+4= 11p donc n=11p-4 et
5n+31=11k donne 5(11p-4) + 31= 11k d'où 55p -20 +31 = 11k ou 55p+11= 11k soit k=5p + 1
5n+31= 11(5p+1) = 55p + 11 5n= 55p -20 n=11p-4 c'est la seule condition sur n ( n= 7 ; 18 ; 29 ...)
si a=33 5n+31 = 33k et 3n+12 =33m
donc n+4 = 11m on retrouve les mêmes valeurs pour n
ex4 n doit être tel que n+8 = kn donc kn - n= 8 = n(k-1) le seules posssibilités sont n=8 ( k=2) ou n=4 (k=3) ou n=2 ( k=5)
ou n=1 (k=9)
