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Bonjour, voilà j'ai un problème de math à résoudre, je m'y suis penché un moment mais je n'y arriver pas,
Soit P un polynôme et a un réel.
Démontrer que si x – a est un facteur de P alors a est une racine du polynôme P

Merci d'avance !


Sagot :

Bonjour  AdrienBlanc74 

Soit P(x) l'expression du polynôme en x

Si (x - a) est un facteur de P(x), alors il existe un polynôme Q(x) tel que 
[tex]\boxed{P(x)=(x-a)Q(x)}[/tex]

Remplaçons x par a.

[tex]P(a)=(a-a)Q(a)\\\\P(a)=0\times Q(a)\\\\\Longrightarrow\boxed{P(a)=0}[/tex]

Par conséquent, a est une racine du polynôme P.