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Sagot :
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Nous avons
S(n)=(n+1)/(2n)
S(n+1)=(n+1+1)/(2(n+1))= (n+2)/2(n+1)
Si nous faisons
S(n+1)-S(n) cela nous donne:
[tex]S(n+1)-S(n) \\ = \frac{(n+2)}{2(n+1)} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)}{2n+2} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)*2n}{(2n+2)*2n}- \frac{(n+1)(2n+2)}{2n*(2n+2)} \\ = \frac{2n^2+4n-2n^2-2n-2n-2}{2n*(n+2)} \\ = \frac{-2}{2n(n+2)} \\ =\frac{-1}{n(n+2)} [/tex]
Nous avons
S(n)=(n+1)/(2n)
S(n+1)=(n+1+1)/(2(n+1))= (n+2)/2(n+1)
Si nous faisons
S(n+1)-S(n) cela nous donne:
[tex]S(n+1)-S(n) \\ = \frac{(n+2)}{2(n+1)} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)}{2n+2} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)*2n}{(2n+2)*2n}- \frac{(n+1)(2n+2)}{2n*(2n+2)} \\ = \frac{2n^2+4n-2n^2-2n-2n-2}{2n*(n+2)} \\ = \frac{-2}{2n(n+2)} \\ =\frac{-1}{n(n+2)} [/tex]
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