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MohamedS44
Answered

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Saluut !

Petit Problème en Maths ! Niv 1ere !
C'est en lien avec les vecteurs !

Soit ABCD un carré. Soit I le milieu de [AD] et J tel que AJ(vecteurs) = 1/3 du vecteurs AC

Déterminer la position du point K sur [BC] pour que I, J et K soient alignés !
Je sais quil faut utilisé le repère ABD ( Le carré commence avec A en bas a gauche puis dans l'odre des aiguilles dune montre )

Merci d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

dans le repère que a choisi (A, AD, AB)  (AB et AD avec des flèches stp) :

A(0;0)    D(1;0)    C(1;1)    B(0;1)

Donc I(1/2 ; 0)

AC(1;1) donc AJ(1/3 ; 1/3) ⇒ J(1/3 ; 1/3)

K(x;y) ∈ [BC] ⇒ y = 1 donc K(x ; 1)

On veut I, J, et K alignés. Soit IJ et IK colinéaires, ou IJ = k x IK

IJ(1/3 - 1/2 ; 1/3 - 0) soit IJ(-1/6 ; 1/3)

IK(x - 1/2 ; 1 - 0)  soit IK(x - 1/2 ; 1)

Donc IJ = k x IK

⇔ -1/6 = k(x - 1/2)
et  1/3 = k

on en déduit : -1/6 = 1/3(x - 1/2)

⇔ -1 = 2(x - 1/2)

⇔ x - 1/2 = -1/2 ⇒ x = 0   donc K(0 ; 1) = B

Voir figure

View image Scoladan
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