Bonjour,
dans le repère que a choisi (A, AD, AB) (AB et AD avec des flèches stp) :
A(0;0) D(1;0) C(1;1) B(0;1)
Donc I(1/2 ; 0)
AC(1;1) donc AJ(1/3 ; 1/3) ⇒ J(1/3 ; 1/3)
K(x;y) ∈ [BC] ⇒ y = 1 donc K(x ; 1)
On veut I, J, et K alignés. Soit IJ et IK colinéaires, ou IJ = k x IK
IJ(1/3 - 1/2 ; 1/3 - 0) soit IJ(-1/6 ; 1/3)
IK(x - 1/2 ; 1 - 0) soit IK(x - 1/2 ; 1)
Donc IJ = k x IK
⇔ -1/6 = k(x - 1/2)
et 1/3 = k
on en déduit : -1/6 = 1/3(x - 1/2)
⇔ -1 = 2(x - 1/2)
⇔ x - 1/2 = -1/2 ⇒ x = 0 donc K(0 ; 1) = B
Voir figure
