👤

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Découvrez des réponses complètes et bien informées à toutes vos questions grâce à notre réseau de professionnels dévoués.

Bonjour aidez moi s'il vous plaît j'y arrive pas du tout Merci d'avance

Bonjour Aidez Moi Sil Vous Plaît Jy Arrive Pas Du Tout Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour ;

1) On peut conjecturer que la suite (u_n) est décroissante , minorée par 0 ,
convergente ayant pour limite 0 .

2) (u_(n+1))/(u_n) = 1/√(1 + u²_n) .
On a : pour tout n appartenant à n , u_n > 0 ,
donc : 1 + u²_n > 1 ,
donc : √(1 + u²_n) > 1 ,
donc : 1/√(1 + u²_n) < 1 ,
donc : (u_(n+1))/(u_n) < 1 ,
donc : la suite (u_n) est décroissante .

3) La suite (u_n) est minorée par 0 et décroissante , donc
elle est convergente .

4) Soit P_n : u_n = 1/√(n + 1) .

Initialisation : pour n = 0  on a : u_0 = 1 = 1/√(0 + 1) ,
donc P_n est vérifiée pour n = 0 .

Hérédité : on suppose que pour un n nombre entier naturel
on a : u_n = 1/√(n + 1) .
Au rang n + 1 , on a : u_(n + 1) = (u_n)/√(1 + u²_n) .
Et en tenant compte de de la propriété P_n au rang n ,
u_n = 1/√(n + 1) ,
u²_n + 1 = 1/(n + 1) + 1 = (n + 2)/(n + 1),
√(u²_n + 1) = √(n + 2) / √(n + 1) ,
Donc : u_(n + 1) = (1/√(n + 1)) / (√(n + 2) / √(n + 1))
= 1/√(n + 2) = 1/√((n + 1) + 1) .

Ainsi P_n est vérifiée au rang n + 1 .

Conclusion : pour tout n nombre entier naturel , u_n = 1/√(n + 1) .

5) lim(n→+∞) u_n = lim(n→+∞) 1/√(n + 1) = 0 .

6) je te laisse l'honneur de faire le 6 .



Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.