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SarraSelma5
Answered

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Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice de maths, est ce que vous pouvez m'aider c'est urgent svp.
Égalité des aires :

On considère un carré ABCD tel que AB = 10 cm. Pour tout point M du segment [AB], onconsidère le point J du segment [AD] et le point I tels que le quadrilatère AMIJ soit un carré. On
appelle H le point d’intersection des droites (MI) et (DC). Le but de l’exercice est de déterminer
s’il est possible de choisir un point M du segment [AB] tel que les aires du triangle CID et du
carré AMIJ soient égales.

1) On note x la longueur du segment [AM]. Exprimer en fonction de x l’aire de AMIJ et de CID.
Merci.

Sagot :

Stiaen
Bonjour,

Déjà je te recommande de dessiner une figure à mains nues, ou pas, pour mieux visualiser la situation. Déjà, on sait que ABCD est un carré donc on sait que tous les coté sont égaux: AB=BC=CD=DA mais aussi que les diagonales sont égales: AC=BD.

Pour que AMIJ soit un carré il faut que les points M, et J soient les milieux des cotés respectifs: AB et AD. I est ainsi le centre du carré, car il est à équidistance des points I et J.

Ensuite la droite MI, coupe les cotés AB et CD en deux, donc H est le point d'intersection de (MI) et (DC).

La question te demande d'exprimer l'aire AMIJ et CID en fonction de x, qui est la longueur du segment [AM]. L'aire d'un triangle, c'est: base x hauteur. Ici c'est CD x HI. Pour que l'aire AMIJ et CID soient égales il faut que AM x MI = CD x HI.

AireCID = AM² = x²
Aire AMIJ = AM² = x²
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