Bonjour,
1)a) R(x)=20x
b)B(x)=recette-coût=R(x)-C(x)=20x-(3x²−100x + 900)
B(x)=-3x²+120x-900
2)B(x)=-3(x²-40x)-900
Mais x²-120x=(x-20)²-400--->tu développes (x-20)²-400 et tu retrouves :x²-40x
donc :
B(x)=-3[(x-20)²-400]-900
B(x)=-3(x-20)²+1200-900
B(x)=-3(x-20)²+300---->forme canonique
B(x)=3[100-(x-20)²]
B(x)=3[10²-(x-20)²]--->dans les [...] on a : a²-b² avec a=0 et b=(x-20)
B(x)=3[10+(x-20)][(10-(x-20)]
B(x)=3(x-10)(30-x)--->forme factorisée
3)
a) B(x)=300-3(x-20)² donc le B(x) max est 300 obtenu quand (x-20)=0 donc quand x=20 objets fabriqués et vendus.
b) B(x)=3(x-10)(30-x)
B(x)=0 <==>(x-10)=0 OU (30-x)=0
Tu sais résoudre ?
c) Il faut que B(x) soit positif . B(x) est représenté par une parabole orientée vers les y négatifs ( voir graphique ). Cette parabole est au-dessus de l'axe des x pour x]10;30[.
Donc production rentable pour x[11;29] .
