Bonsoir,
PGCD de 105 et 175
175 = 1×105 + 70
105 = 1×70 + 35
70 = 2×35 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 35.
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a) 105 ÷ 7 = 15 filles dans chaque équipe
175 ÷ 7 = 25 garçons dans chaque équipe
Les organisateurs peuvent constituer 7 équipes constituées de 15 filles et 25 garçons chacune.
a)105 ÷ 3 = 35
175 ÷ 3 = 58,33
Les organisateurs ne peuvent pas constituer 3 équipes avec ces effectifs.
a) Les organisateurs ne peuvent pas constituer un nombre pair d'équipes car un nombre est divisible par :
2 → Un entier naturel (= un nombre) est divisible par 2 lorsque que le dernier chiffre est pair. Exemples :54, 96, 15462
105 et 175 ne se terminent pas par un chiffre pair.
4 →Un entier naturel est divisible par 4 (ou par 25) lorsque le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4 (ou par 25). Exemples :15412, 2124 (ou, par 25 : 250, 375, 1025425)
105 → 05 n'est pas divisible par 4 ou par 25
175 → 75 n'est pas divisible par 4 mais l'est par 25
8 → Un entier naturel est divisible par 8 (ou par 125) si le nombre formé par ses 3 derniers chiffres est divisible par 8 (ou par 125).
Exemples : 64, 408, 96, 106408 (ou, par 125 : 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, 1000, 10547375 ; dès qu’un nombre fini par une de ces séries [en gras], le nombre est divisible par 125)
105 ÷ 8 =13,125 → non divisible
175 ÷ 8 = 21,875 → non divisible
10 → Un entier est divisible par 10 lorsque son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0.
105 et 175 ne se terminent pas par 0
Les organisateurs ne peuvent pas constituer un nombre pair d'équipes.
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b) Grâce au PGCD, on peut donner le plus grand nombre d'équipes possibles : 35
Et on peut aussi donner la composition de chaque équipe constituée :
Filles →105 ÷ 35 = 3
Garçons → 175 ÷ 35 = 5
Il y aura 35 équipes composées de 3 filles et 5 garçons chacune.
