On peut partir en soustrayant.
Les deux rectangles du haut et du bas ont pour surface 2·x, donc au total 4x. Le rectangle central compris entre ces deux bandes vaut donc : x^2 - 4x. Pour trouver f(x) il faut encore soustraire les deux petits rectangles verticaux servant de marge. Ils ont chacun une surface de 1·(x-4). Ensemble, leur surface vaut 2(x-4). Donc : f(x) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8.
Mais on peut aussi partir en calculant la dimension des côtés du rectangle. La longueur du rectangle central est x - 1 - 1 = x - 2
La largeur vaut x - 2 - 2 = x - 4
La surface vaut : f(x) = (x-2)(x-4)
§2. (x-3)^2 - 1 = x^2 - 6x + 9 - 1 = x^2 - 6x + 8
§3. f(x) = x^2 - 6x + 8 = 8, a pour solution : x = 6, à part la solution ridicule x = 0.
La feuille a une surface de 36 cm^2
§3.1. f(x) = x^2 - 6x + 8 = 15, s'écrit aussi : x^2 - 6x - 7 = 0, et a pour solution :
x = (1/2) (6 ± √(36 + 28)) = (1/2)(6 + 8) = 7
La feuille complète a une surface de 49 cm^2.
