Bonjour,
3) A(0;3) B(-4;5) C(-2;1) D(2;-1)
a) AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]
⇒ AB = √[(-4 - 0)² + (5 - 3)²] = √[(-4)² + (2)²] = √(16 + 4) = √20 = √(4x5) = 2√5
De même :
BC = √[(-2+4)² + (1-5)²] = √[(2)² + (-4)²] = √(4 + 16) = √20 = 2√5
b) AB = BC ⇒ ABCD a deux côtés consécutifs de même longueur donc c'est un losange
4) a) K(-1:2)
et ensuite oui, même formule :
AK = √[(xK - xA)² + (yK - yA)²]
= √[1 + 1) = √2
et BK = √(9 + 9) = 3√2
On remarque que AB² = (2√5)² = 4x5 = 20
et que AK² + BK² = (√2)² + (3√2)² = 2 + 18 = 20
Donc AB² = AK² + BK²
⇒ Le triangle ABK est rectangle en K.
c) On en déduit que (AK)⊥(BK) ⇒Les diagonales de ABCD se coupent à angle droit. C'est une autre propriété d'un losange
