Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1)Les points A , B et E sont des points du cercle , de plus le côté [AE]
du triangle ABE est l'un des diamètres du cercle , donc ABE est un
triangle rectangle en B .
La droite (FA) est tangente au cercle au point A , donc les droites
(AF) et (AO) sont perpendiculaires , donc le triangle FAO est un
triangle rectangle en A .
On a OA = OB , donc le triangle OAB est un triangle isocèle en O ,
donc la droite (OI) est la médiatrice du segment [AB] , donc la droite
(OI) passe par le milieu de [AB] et lui est perpendiculaire , donc le
triangle AIO est un triangle rectangle en I .
2
a) Par la symétrie axiale d'axe (OI) on a :
B est le symétrique de A .
O est le symétrique de O .
G est le symétrique de G .
(BO) est la symétrique de (AO) .
(BG) est la symétrique de (AG) .
b) L'angle OBG est le symétrique de l'angle OAG ,
donc l(angle OBG est aussi un angle droit ,
donc les droites (OB) et (BG) sont perpendiculaires ,
donc la droite (BG) est tangente au cercle au point B .
3) On a OA = OC , donc le triangle OAC est un triangle isocèle en O ,
donc la droite (OJ) est la médiatrice du segment [AC] , donc la droite
(OJ) passe par le milieu de [AC] et lui est perpendiculaire , donc le
triangle AJO est un triangle rectangle en J ,
donc on a les deux angles AIO et AJO sont de même mesure ,
donc les points A, I , O , J sont cocycliques .
