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bonjours pourriez vous m aidez s il vous plait. .Une comète A apparaît dans le ciel tous les 60 ans. Une comète B n’apparaît que tous les 72 ans. Cette année, en 2017, les deux comètes apparaissent en même temps dans le ciel. Malheureusement, j'ai raté l’événement. En quelle année le phénomène se reproduira-t-il à nouveau pour la 1ère fois ? Explique ta démarche.Merci.( classe de 3eme)

Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

Il faut déterminer le plus petit entier naturel divisible par 60 et 72.
Autrement dit, il faut trouver le plus petit multiple commun entre 60 et 72, c'est-à-dire PPCM(60;72)

On sait que, pour tout a et b entiers naturels :
PPCM(a;b) = (ab)/(PGCD(a;b))
Donc PPCM(60;72) = (60*72)/(PGCD(60;72))

Or 60*72 = 4320
Et, en utilisant l'algorithme d'Euclide :
72 = 60+12 donc PGCD(60;72) = PGCD(60;12)
60 = 5*12+0 donc PGCD(60;12) = 12

Donc PPCM(60;72) = 4320/12 = 360
Donc tous les 360 ans, les comètes A et B apparaissent dans le ciel en même temps.

2017+360 = 2377 
Donc le phénomène se reproduira de nouveau en 2377.
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